Malgrat que els fractals són coneguts per la humanitat durant gairebé cent anys i han estat ben estudiats durant aquest temps, no hi ha una definició estricta dels mateixos. Tot i que aquest fenomen es basa en una idea extremadament senzilla: l’obtenció de formes geomètriques complexes mitjançant només dues operacions: còpia i posterior escalat.
Per tant, un fractal és un conjunt matemàtic format per objectes similars a aquest conjunt. Dit d’una altra manera, si observem un petit fragment d’una figura fractal en augment, semblarà una part a escala més gran d’aquesta figura, o fins i tot la figura en el seu conjunt. Per a un fractal, a més, un augment d’escala no significa una simplificació de l’estructura. Per tant, a tots els nivells veurem una imatge igual de complexa.
Propietats fractals
Basant-se en la definició anterior, un fractal sol representar-se com una figura geomètrica que compleix una o més de les propietats següents:
- té una estructura complexa a qualsevol augment;
- és aproximadament similar a si mateix (les parts són similars a la totalitat);
- té una dimensió fraccionària més topològica;
- es pot construir mitjançant un mètode recursiu.
Fractals al món exterior
Tot i que el concepte de "fractal" sembla ser extremadament abstracte, a la vida es poden trobar molts exemples de la vida real i fins i tot pràctics d'aquest fenomen. A més, caldria tenir en compte exemples del món circumdant, ja que donaran una millor comprensió del fractal i les seves característiques.
Per exemple, les antenes per a diversos dispositius, els dissenys dels quals s’executen mitjançant el mètode fractal, mostren la seva eficiència un 20% superior a les antenes tradicionals. A més, l’antena fractal pot funcionar amb un excel·lent rendiment simultàniament en una àmplia varietat de freqüències. És per això que els telèfons mòbils moderns pràcticament no tenen antenes externes d’un dispositiu clàssic en el seu disseny; aquestes últimes són substituïdes per unes fractals internes, que es munten directament a la placa de circuits impresos del telèfon.
Els fractals han rebut una gran atenció amb el desenvolupament de la tecnologia de la informació. En l’actualitat s’han desenvolupat algoritmes per comprimir diverses imatges mitjançant fractals, hi ha mètodes per construir objectes gràfics per ordinador (arbres, muntanyes i superfícies marines) de manera fractal, així com un sistema fractal per assignar adreces IP en algunes xarxes.
En economia, hi ha una manera d’utilitzar els fractals a l’hora d’analitzar les cotitzacions de valors i de divises. Potser un lector que cotitza al mercat de divises ha vist anàlisi fractal en accions en un terminal de negociació o fins i tot l’ha aplicat a la pràctica.
A més, a més d'objectes artificials creats per l'home amb propietats fractals, també hi ha molts objectes similars en la naturalesa natural. Un bon exemple de fractal són els coralls, les petxines marines, algunes flors i plantes (bròquil, coliflor), el sistema circulatori i els bronquis dels humans i dels animals, els patrons formats sobre vidre, els cristalls naturals. Aquests i molts altres objectes tenen una forma fractal pronunciada.
