La franja de Mobius va ser descoberta alhora per dos científics: el matemàtic alemany August Mobius i també Johann Listing el 1858. Per fer el seu model, cal agafar una llarga tira de paper, connectar-ne els extrems abans de capgirar-ne un.
La característica principal de la tira Mobius és que només té una cara. Aquesta meravellosa propietat ha servit de pretext a les trames de moltes històries de ciència ficció. Un d'ells va descriure un incident ocorregut al metro de Nova York, on un tren sencer es va perdre en el temps, que va partir en un viatge tancat en una franja de Mobius. A la història d'un altre escriptor Arthur Clarke "The Wall of Darkness", el personatge principal viatja al voltant del planeta, que es dobla en forma de tira de Mobius.
A més d’històries de ciència ficció, la tira de Moebius es troba en diverses àrees de la ciència i l’art. Aquest símbol ha inspirat artistes i escultors a crear creacions sorprenents. Escher va ser un dels artistes que l’estimava especialment i va dedicar diverses litografies a aquest objecte matemàtic. Una d’elles representa formigues que s’arrosseguen per la superfície de la cinta Mobius.
La cinta Mobius s’utilitza en molts invents resultants d’un estudi acurat de les propietats d’una superfície unilateral. La seva forma es repeteix mitjançant corretges abrasives per afilar eines, transmissió de corretja, cinta de tinta en dispositius d'impressió.
La cinta, que es troba al casset com una cinta Mobius, es reproduirà el doble de temps. Fa diverses dècades, aquesta cinta insòlita va trobar un nou ús: es va convertir en una primavera sorprenent. Com ja sabeu, un moll carregat convencional sempre funciona en la direcció oposada. L’ús del descobriment Mobius va permetre crear una molla que no canviés la direcció d’operació. Un mecanisme similar troba la seva aplicació en el dispositiu de l'estabilitzador del volant, que proporciona un retorn a la posició inicial del volant. Això és important quan no hi ha retroalimentació entre els elements controlats i el volant.
La forma de la cinta Mobius també es va utilitzar en la construcció del transportador de cinta. Això li va permetre treballar molt més temps, ja que en aquest cas es desgastava tota la superfície de la cinta de manera uniforme.
Hi ha una hipòtesi que l’hèlix d’ADN també té un fragment de la franja de Mobius i, per tant, el codi genètic és difícil de percebre i desxifrar. A més, aquesta estructura explica lògicament la causa de la mort biològica: una espiral que es tanca a si mateixa condueix a l'autodestrucció.
Els físics afirmen que totes les lleis òptiques es basen en el principi de la banda de Mobius. Per exemple, un reflex en un mirall és una mena de transferència en el temps, ja que una persona veu el seu mirall doble davant seu. Els matemàtics comparen la franja de Mobius amb el signe infinit.
Filòsofs i astrònoms, historiadors i psicòlegs: tots utilitzen la coneguda franja de Moebius en les seves hipòtesis. Per exemple, Albert Einstein creia que l'univers es tanca en forma d'anell, com la franja de Mobius, i els filòsofs construeixen teories senceres basades en les sorprenents propietats d'aquest objecte matemàtic.
